您好！欢迎对平台的关注。根据您所表达的需求，我们为您提供如下信息：
针对您所遇到的问题，以下是对您各个问题的详细解答：
一、是否可以以不当得利的方式上诉得益方
是的，您可以以不当得利的方式对得益方提起诉讼。根据《中华人民共和国民法典》第九百八十五条，得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还取得的利益。在您的情况下，由于误充话费，对方获得了不应得的利益，而您因此遭受了损失，这符合不当得利的构成要件。
二、诉讼费及其支付方式
诉讼费用的计算方式及支付方：
计算方式：根据《诉讼费用交纳办法》及相关规定，财产案件的诉讼费用是根据诉讼请求的金额或者价额分段累计交纳的。具体来说，若涉案金额不超过1万元，每件交纳50元；超过1万元至10万元的部分，按照2.5%交纳。因此，在您的情况下，由于涉案金额为500元，诉讼费用应为50元。
支付方：一般情况下，诉讼费用由原告（即您）预交，最终由败诉方承担。但如果部分胜诉、部分败诉，法院会根据案件的具体情况决定当事人各自负担的诉讼费用数额。
三、起诉可能产生的其他费用
除了诉讼费用外，起诉还可能产生以下费用：
律师费：如果您聘请律师代理诉讼，需要支付律师费。律师费的数额根据律师的收费标准、案件的复杂程度等因素确定。
鉴定费、公证费等：如果案件审理过程中需要进行鉴定、公证等，您可能需要支付相应的费用。但在您的案件中，这些费用可能不是必需的。
四、支付证明作为证据的成功几率
支付证明作为证据的成功几率：
支付证明是证明您误充话费事实的重要证据之一。虽然单凭支付证明可能不足以完全胜诉，但它是支持您诉讼请求的关键证据之一。结合其他证据（如通话记录、短信记录等），您成功追回误充话费的可能性是较大的。但请注意，诉讼结果还受到多种因素的影响，包括法院对案件事实的认定、法律的适用等。
五、关于开具发票的问题
移动APP无法查询订单并开具发票的合理性：
在您的情况下，由于充值是通过微信手机充值服务完成的，并未直接通过移动APP进行充值，因此移动APP内无法查询到该笔订单并开具发票是合理的。但您可以尝试通过微信手机充值服务的相关渠道申请开具发票。如果微信手机充值服务也无法提供发票，您可以考虑将支付记录、充值成功通知等作为证据使用，以证明您的充值行为及金额。
综上所述，您可以考虑以不当得利的方式对得益方提起诉讼，并准备好相关证据以支持您的诉讼请求。同时，请注意了解并遵守相关诉讼程序和法律规定。
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